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SAT

Obtenir le score le plus bas possible

Colin Fahey

1. Introduction

Ce document décrit mes efforts pour obtenir le score le plus bas possible sur la SAT examen.

2. SAT

Le SAT est un test visant à prédire la façon dont un élève du secondaire se comporterait comme un freshman dans un collège ou une université aux États-Unis d'Amérique (USA).

Plus de 1000 (80%) des collèges et des universités aux États-Unis d'Amérique (USA) accepter ou imposer SAT les évaluations des personnes sollicitant l'admission.

Le SAT a été administré sur 1926.6.23 à 8040 personnes.

Dans le 2003-2004 SAT essais année, l'école secondaire 1419007 personnes âgées ont pris la SAT.

Le 2005.3.12, une nouvelle version du SAT a été administré pour la première fois à environ 300000 personnes.

3. Confiance que la College Board des informations sur l'SAT

Le College Board crée toutes les versions de la SAT, et est la seule autorité sur tous les aspects de la SAT.

College Board Le site Internet décrit le contenu de la SAT et divers essais administration les conditions et les politiques.

http://www.collegeboard.com

4. SAT types de question

Cette section décrit tous les types de questions sur la SAT, pour chacune des trois divisions du SAT: (M) mathématiques, lecture critique (CR), (W) et de l'écriture.

Tous les exemples de questions montré ici leur apparition sur le SAT version avec code de formulaire BWBA qui a été administré sur 2005.3.12.

La plupart des exemples de questions présentées ici ont une cote de difficulté « 5 », la plus grande difficulté des avis sur une échelle de 1 par 5.

Les réponses aux exemples de questions figurent à la fin de cette section.

4.1 Math (M)

Cette section décrit les questions types figurant dans le calcul (M) division du SAT.

4.1.1 Instructions générales

Cette section présente les instructions générales de mathématiques, et les instructions pour les « étudiants-produit » des grilles « de réponse. »

4.1.2 Nombre et opérations

La question suivante est un exemple du « nombre et des opérations » mathématiques type de question.

4.1.3 Algèbre et fonctions

La question suivante est un exemple de « l'algèbre et les fonctions » mathématiques type de question.

4.1.4 Géométrie et mesure

La question suivante est un exemple de la « géométrie et de mesure » type de mathématiques.

4.1.5 L'analyse des données, de statistiques et de probabilité

La question suivante est un exemple de « l'analyse » des « données, de statistiques et de probabilités » mathématiques type de question.

4.2 Lecture critique (CR)

Cette section décrit les types des questions figurant sur la lecture critique (CR) division du SAT.

4.2.1 Passage à base de lecture

La question suivante est un exemple du « passage à base de lecture » type de lecture critique.

4.2.2 Peine d'achèvement

La question suivante est un exemple de la « phrase d'achèvement » type de lecture critique.

4.3 (W) de rédaction

Cette section décrit les questions types figurant dans la rédaction (W) division du SAT.

4.3.1 Identifier phrase erreurs

La question suivante est un exemple de « l'identification des erreurs » de type « phrase » de l'écriture.

4.3.2 Amélioration de peines

La question suivante est un exemple de « l'amélioration des phrases » type d'écriture.

4.3.3 Amélioration de paragraphes

La question suivante est un exemple de « l'amélioration » des « paragraphes » type d'écriture.

4.3.4 Essai

La question suivante est un exemple du type de « texte » écrit.

4.4 Les réponses aux exemples de questions

math (M)

--------

  number and operations                        answer: C

  algebra and functions                        answer: 5/2  or  2.5

  geometry and measurement                     answer: A

  data analysis, statistics, and probability   answer: C

critical reading (CR)

---------------------

  passage-based reading                        answer: B

  sentence completion                          answer: E

writing (W)

-----------

  identifying sentence errors                  answer: A

  improving sentences                          answer: D

  improving paragraphs                         answer: C

  essay                                        answer: Yes

5. SAT structure

5.1 SAT question brut marquer des points selon le format

question format	raw points if wrong	raw points if omitted	raw points if correct
5-choice	(-1/4)	0	+1
12700-choice	0	0	+1
essay	0	0	+2 ... +12

5.2 SAT client structure par division

division	question format	total questions	minimum raw score	maximum raw score
math (M)	5-choice	44	-11	+44
math (M)	12700-choice	10	0	+10
critical reading (CR)	5-choice	67	-17	+67
writing (W)	5-choice	49	-12	+49
writing (W)	essay	1	0	+12

5.3 SAT question totaux selon le format

question format	total questions
5-choice	160
12700-choice	10
essay	1

5.4 SAT sujets question par la Division

division	question subjects		questions		division questions
math (M)	number and operations		11 ... 13		54
	algebra and functions		19 ... 21
	geometry and measurement		14 ... 16
	data analysis, statistics, and probability		6 ... 7
critical reading (CR)	passage-based reading	extended reasoning	36 ... 40	48	67
		literal comprehension	4 ... 6
		vocabulary in context	4 ... 6
	sentence completion		19
writing (W)	improving sentence errors		18		49
	improving sentences		25
	improving paragraphs		6
	essay		1		1

5.5 SAT structure chronologique

(1) Il ya dix, indépendamment moment sections, avec la séquence suivante de la durée, en minutes: {25,25,25,25,25,25,25,20,20,10}, pour une durée totale d'essai de 225 minutes (3 heures, 45 minutes).

(2) Il est à cinq minutes de pause (quitter la salle pour aller à la salle de bain est autorisé) après la section # 2, et une minute de « pause étirement » (en laissant la chambre n'est pas autorisé) après la section # 4, et cinq autres minutes (quitter la salle pour aller à la salle de bain est autorisé) après la section # 6.

(3) L'article # 1 est toujours l'essai de la rédaction (W) division.

(4) L'article # 10 est toujours une question 14-section de la rédaction (W) division.

(5) Les articles # 8 et # 9 comprennent toujours une question 16-section de la division des opérations (M), et un 19-question de la lecture critique (CR) division, mais dans une ou l'autre des deux ordres.

(6) Les articles {2,3,4,5,6,7} toujours inclure: deux de 24 sections question de la lecture critique (CR) division, une question 20-section de la division des opérations (M), une question 18-section du (M) division des opérations, une question 35-section de la rédaction (W) division, et une section « variable » qui a le même format que l'un des autres sections de l'ensemble de ces six sections.

L'ordre de la section types est « aléatoire, » et l'identité de la « variable "section » est destinée à ne pas être découvert tout en prenant le test.

J'ai pris la SAT sur 2005.3.12.

Les informations suivantes ont été la chronologie de ma journée test expérience:

section	duration (minutes)	division	total questions	comments
1	25 min	Writing (W)	1 (essay)	essay is always first
2	25 min	Math (M)	18	8(5-choice);10(12700-choice)
(BREAK)	5 min	----	----	long/bathroom break
3	25 min	Writing (W)	35	sent. errors, imp. paragraphs
4	25 min	Critical Reading (CR)	23	passages and sentence comp.
(BREAK)	1 min	----	----	short/stretch break
5	25 min	Math (M)	20	----
6	25 min	Critical Reading (CR)	25	long reading passage!
(BREAK)	5 min	----	----	long/bathroom break
7	25 min	*VARIABLE*	????	----
8	20 min	Math (M)	16	geometry; number and op.
9	20 min	Critical Reading (CR)	19	(1-6;7-19)
10	10 min	Writing (W)	14	always last; improve sentences

Le livre intitulé « The Official SAT STUDY GUIDE: For the New SAT », publié par le College Board, le droit d'auteur 2004, a huit SATs pratique.

Voici les chronologies de ces huit SATs pratique:

practice SAT index	section number
practice SAT index	#1	#2	#3	#4	#5	#6	#7	#8	#9	#10
#1	WE	CR24	M20	VAR	CR24	M18	W35	CR19	M16	W14
#2	WE	CR24	M20	VAR	CR24	M18	W35	CR19	M16	W14
#3	WE	M20	CR24	M18	VAR	W35	CR24	M16	CR19	W14
#4	WE	M20	CR24	M18	VAR	W35	CR24	M16	CR19	W14
#5	WE	CR24	M18	W35	CR24	VAR	M20	CR19	M16	W14
#6	WE	CR24	M18	W35	CR24	VAR	M20	CR19	M16	W14
#7	WE	M18	W35	CR24	M20	CR24	VAR	M16	CR19	W14
#8	WE	M18	W35	CR24	M20	CR24	VAR	M16	CR19	W14

La chronologie de ces huit pratique SATs seulement possible d'illustrer les commandes des sections, compte tenu des contraintes.

Il ne faut pas essayer de former d'autres conclusions sur la base de ces chronologies de la pratique des tests, ce qui la taille de l'échantillon est très faible par rapport au grand nombre de chronologies, et la College Board a aucune raison de décrire les contraintes supplémentaires qu'ils pourraient utiliser pour une forme acceptable chronologie.

Par exemple, bien que la variable la section apparaît dans les sections {4,5,6,7} dans la pratique des tests énumérés ci-dessus, il n'existe pas de base pour conclure qu'il n'est pas tout aussi probable que la variable section peuvent apparaître dans la section # 2 # ou de l'article 3.

Aussi, rien ne permet de conclure que les articles dans la même division ne pourra jamais figurer dans les sections consécutives dans la chronologie.

Par exemple, il pourrait y avoir une version du SAT avec deux sections de la division des opérations (M).

5.6 Détermination de la section « variable » tout en prenant la SAT

Une des sections {2,3,4,5,6,7} sera à des fins de recherche uniquement et ne sera en aucun cas un client.

La section utilisée à des fins de recherche est appelé la « variable. »

Estiment que le non-variable sections qui doivent apparaître dans l'ensemble des sections {2,3,4,5,6,7}:

division              questions       total by division

-------------------------------------------------------

Math (M)                 20              38

Math (M)                 18

-------------------------------------------------------

Critical Reading (CR)    24 (+\-1)       48

Critical Reading (CR)    24 (+\-1)

-------------------------------------------------------

Writing (W)              35              35

-------------------------------------------------------

Par conséquent, la division avec la variable et la section être connu dès que l'on rencontre:

(1) une troisième partie dans la division des opérations (M);

(2) une troisième partie dans la lecture critique (CR) division;

ou, (3) une deuxième partie dans la rédaction (W) division.

Ce sera le cas tout en prenant la SAT.

Par conséquent, on le sait, avant de commencer à travailler sur une section qui correspond à un des trois cas, qu'il existe une chance (1/3) (cas 1 et 2) ou une chance (1/2) (cas 3) que la présente section est la variable et la section pas être un client donné.

Quelle que soit la séquence des articles, lorsqu'un test preneur de rencontres une section qui prouve que la division a la variable section, le preneur d'essai a une chance (1/3) (cas 1 et 2) ou une chance (1/2) (cas 3) que la présente section est la section variable.

Avant d'obtenir cette information, la probabilité n'était que de (1/6).

Aussi, la probabilité pour toutes les sections devient zéro.

En outre, si une section de mathématiques de 20 questions a été rencontré, et puis une autre section de mathématiques de 20 questions est rencontrés, on le sait, avant de commencer à travailler sur la deuxième section mathématiques avec 20 questions, que la variable section est dans la division mathématiques, et aussi qu'il est un (1/2) chance que la présente section est la variable et la section ne sera pas un client donné.

De même, une rencontre avec la section mathématiques avec 18 questions, et, plus tard, une autre rencontre avec la section mathématiques avec 18 questions, conduit aux mêmes conclusions.

La probabilité d'une section étant la variable section devient zéro.

Bon, maintenant examiner cette fuite d'information du point de vue des auteurs de la SAT.

L'objectif des auteurs de la SAT est de disposer d'essai preneurs de travail sur la variable section avec le même souci et d'effort à toutes les autres sections du SAT, en donnant aux auteurs du SAT une méthode d'établir un lien entre la performance sur la version du SAT à des exécutions sur des versions administré tout au long de la longue histoire de la SAT.

Par conséquent, les auteurs du SAT voulons minimiser les risques qu'une personne qui prend l'essai permettra de déterminer qu'une section est la section variable.

Par exemple, les auteurs du SAT probablement éviter d'avoir des sections # 2 et # 3 sections mathématiques être avec exactement 20 questions chacun, parce que le test serait preneur de savoir, à tout le début de la section # 3, que la section # 2 ou de la section # 3 doit être la variable.

Aussi, l'essai serait preneur de savoir que toutes les sections sera marqué.

Dans cette hypothèse, l'essai est preneur d'informations sur la variable à l'article le plus tôt possible dans l'ordre des articles dans les SAT.

Le preneur d'essai peuvent utiliser ces informations dans un peu de moyens.

Si le test est preneur consciemment ou tacitement « en profitant » du grand (1/6) chance que chaque section, des sections (2,3,4,5,6,7), est la variable la section, la mise en (5/6) seulement de la durée maximale à l'effort personnel éviter de gaspiller un plein effort de la section variable, le preneur d'essai de changer cette stratégie conservatrice après avoir appris que les sections (4,5,6,7) sera évalué et noté, d'investir pleinement dans l'effort de ces sections.

Le preneur d'essai pourrait également profiter de la chance (1/2) que l'article 3 est la variable la section, la mise en moins d'efforts, ou de sauter la section entièrement et lieu de repos ou à faire des travaux sur une autre section (contre SAT règles, ne pas tricher!) .

C'est pour moi deviner que les auteurs du retard SAT une preuve concluante de la division contenant la variable jusqu'à ce que la section la section # 7.

Cela minimise tout avantage à l'épreuve preneur.

Section 7 lui-même ne doit pas être la variable la section, mais je crois que le report de preuves concluantes de la division de la variable jusqu'à ce que la section la section # 7 est le mieux pour l'essai auteurs.

(Note: Sur la 2005.3.12 administration de la SAT, et la forme de code BWBA, section # 7 lui-même arrivé à être variable.)

En conclusion, il est une façon d'être certain que la division est la variable la section tout en prenant la SAT - et cette information pourrait offrir, à tout le moins, certains psychologique (fermeture, ou la satisfaction de la curiosité morbide) pour une personne qui prend la SAT.

6. Calcul SAT les évaluations

Cette section décrit comment convertir le nombre total de bonnes et mauvaises réponses à l'échelle évaluations, pour chacune des trois divisions du SAT: (M) mathématiques, lecture critique (CR), (W) et de l'écriture.

6.1 Math (M)

Cette section décrit la procédure pour calculer le brut et les évaluations échelle pour le calcul (M) division du SAT.

6.1.1 Calculs

// INPUTS

// [Answers left blank are neither counted as correct nor counted as wrong.]

// Number of math multiple-choice questions answered correctly

// [an integer from 0 through 44]:

int mathMCCorrect;

// Number of math multiple-choice questions answered incorrectly

// [an integer from 0 through 44]:

int mathMCWrong;

// Number of correct math "student-produced responses"

// [an integer from 0 through 10]:

int mathSPRCorrect;

// CALCULATIONS

// Overall number of correct answers

// [an integer from 0 through 54]:

int mathCorrect   =  ( mathMCCorrect + mathSPRCorrect );

// Overall number of incorrect answers (such that blank answers are ignored)

// [an integer from 0 through 44]:

int mathWrong     =  ( mathMCWrong );

// Raw score with fractional part

// [a decimal number from -11.0 through +54.0]

decimal mathRawFractional =

             (decimal) mathCorrect - ( (decimal) mathWrong / (decimal) 4 );

// Raw score rounded to the nearest integer

// [an integer from -11 through +54]:

int mathRawScore = Nearest( mathRawFractional );

// Scaled score

// [an integer, multiple of 10, from 200 through 800]:

// (The MathRawToScaledScore() function is shown below as a graph.)

int mathScaledScore =  MathRawToScaledScore( mathRawScore );

6.1.2 Graphique

Le graphique suivant montre la conversion d'un questionnaire à choix multiple client brut (-11 par +54) à une échelle client (200 par 800, multiples de 10) pour la division des opérations (M) du SAT.

6.2 Lecture critique (CR)

Cette section décrit la procédure pour calculer le brut et les évaluations échelle pour la lecture critique (CR) division du SAT.

6.2.1 Calculs

// INPUTS

// [Answers left blank are neither counted as correct nor counted as wrong.]

// Number of critical reading multiple-choice questions answered correctly

// [an integer from 0 through 67]:

int criticalReadingCorrect;

// Number of critical reading multiple-choice questions answered

// incorrectly [an integer from 0 through 67]:

int criticalReadingWrong;

// CALCULATIONS

// Raw score with fractional part

// [a decimal number from -(67/4) = -16.75 through +67.0]:

decimal criticalReadingRawFractional =

                 (decimal) criticalReadingCorrect

              - ((decimal) criticalReadingWrong / (decimal) 4);

// Raw score rounded to the nearest integer

// [an integer from -17 through +67]:

int criticalReadingRawScore = Nearest( criticalReadingRawFractional );

// Scaled score

// [an integer, multiple of 10, from 200 through 800]:

// (The CriticalReadingRawToScaledScore() function is shown below

// as a graph.)

criticalReadingScaledScore =

              CriticalReadingRawToScaledScore( criticalReadingRawScore );

6.2.2 Graphique

Le graphique suivant montre la conversion d'un questionnaire à choix multiple client brut (-17 par +67) à une échelle client (200 par 800, multiples de 10) pour la lecture critique (CR) division du SAT.

6.3 (W) de rédaction

Cette section décrit la procédure pour calculer le brut et les évaluations échelle pour la rédaction (W) division du SAT.

6.3.1 Calculs

// INPUTS

// [Answers left blank are neither counted as correct nor counted as wrong.]

// Number of writing multiple-choice questions answered correctly

// [an integer from 0 through 49]:

int writingMCCorrect;

// Number of writing multiple-choice questions answered incorrectly

// [an integer from 0 through 49]:

int writingMCWrong;

// Essay score

// [an integer; zero, or, 2 through 12; { 0, 2..12 }]:

int writingEssayScore;

// CALCULATIONS

// Raw score with fractional part

// [a decimal number from -(49/4) = -12.25 through +49]:

decimal writingMCRawFractional =

               (decimal) writingMCCorrect

            - ((decimal) writingMCWrong / (decimal) 4);

// Raw score rounded to the nearest integer

// [an integer from -12 through +49]:

int writingMCRawScore = Nearest( writingMCRawFractional );

// Scaled score

// [an integer, from 20 through 80]:

// (The writingMCRawToScaledScore() function is shown below, as a graph.)

int writingMCScaledScore = writingMCRawToScaledScore( writingMCRawScore );

// Combined score

// [an integer, multiple of 10, from 200 through 800]:

// (The writingCSRawToScaledScore() function is shown below as a graph.)

int writingCSScaledScore =

        writingCSRawToScaledScore( writingMCRawScore, writingEssayScore );

6.3.2 Graphiques

Le graphique suivant montre la conversion d'un questionnaire à choix multiple client brut (-12 par +49) à une échelle client (20 par 80) pour la rédaction (W) division du SAT.

Le graphique suivant montre la conversion d'un questionnaire à choix multiple client brut (-12 par +49), et le texte brut (0, +2 ... +12) client, combinée à une échelle client (200 par 800, multiples de 10) pour la rédaction (W) division du SAT.

Notez que le graphique est une famille de courbes.

Ainsi, on trouve la bonne coordonnée horizontale en utilisant les multiples choix brut client, puis sélectionne la courbe en utilisant l'essai client.

Le point sur cette courbe à l'horizontale est de coordonner l'échelle composite client.

Le graphique est manquant de données pour une petite région de combinaisons client, marquée par la question (« ? ») marque sur le graphique.

Le College Board n'a pas fourni de données pour cette région dans le tableau figurant en Question and Answer Service (QAS) rapport.

Je suppose que le College Board ne pense pas il y aura de nombreuses personnes compétentes qui écrire des essais (avec une paire de dizaines d'ajouter à « 6 » ou supérieur) et, en même temps, obtenir un questionnaire à choix multiple note brute inférieure à « -2. »

Mais, hé, il pourrait se produire.

7. SAT client échelle des distributions de 2004

Bien que les graphiques suivants se rapportent à un vieux SAT format, les distributions de l'échelle les évaluations sont susceptibles d'être maintenu pour le nouveau format SAT.

Les graphiques suivants montrent les pourcentages de diplômés dans 2004 personnes âgées dont les évaluations ont été élargis dans certains rangs, pour les mathématiques et verbales divisions de l'ancienne SAT format (avant l'introduction de la nouvelle SAT sur 2005.3.12).

Ces distributions ont été conçus par la College Board, et réalisé par l'informatique, et l'utilisation appropriées « note brute à l'échelle » de conversion « client » courbes.

Pour les essais 2004 SAT année, la moyenne était de mathématiques client 518, avec un écart type de 114.

Pour les essais 2004 SAT année, la moyenne a été verbale client 508, avec un écart type de 112.

8. Analyse de « l'élève-produit réponse » grille codages

8.1 Introduction

L'image suivante montre le format de « l'étudiant-réponse » grille « produit » tel qu'il apparaît sur la feuille de réponses SAT.

Diverses conséquences de cette réponse grille format sont également indiqués.

8.2 Les fractions mai toujours être évitée

Il est toujours possible d'encoder une bonne réponse valeur en utilisant un format décimal sur la SAT.

Les fractions mai toujours être évitée.

Il ya encodable fractions décimales dont le format exact des codages ne peuvent tenir dans l'espace prévu, mais il est toujours acceptable pour encoder les valeurs dans un format décimal, à condition que le codage décimal est aussi précis que possible, étant donné l'espace limité.

Il est acceptable de « tronquer » les décimales d'encodage, ce qui implique simplement arrêter l'écriture de chiffres au-delà de la plus importante que les chiffres dans l'espace prévu.

Il est également acceptable « pour » arrondir la valeur, le choix de codage décimal, décimale entre tous les encodages qui dans l'espace prévu, qui a une valeur qui est la plus proche de la valeur exacte du résultat correct.

L'image suivante montre comment une fraction d'une valeur sans décimale correspondant exactement le format d'encodage mai néanmoins être correctement encodés sur la SAT dans un format décimal après un processus d'une troncature ou arrondi.

8.3 Tous les codages 22308

8.3.1 Introduction

Les symboles disponibles dans les quatre colonnes de « l'étudiant-produit réponse » implique un réseau total de ((11)*(13)*(13)*(12)) = 22308 encodages.

Cette section décrit les diverses classifications de l'encodage.

8.3.2 Hiérarchie des classifications pour tous les encodages 22308

Le tableau suivant montre une hiérarchie des classifications des sous-ensembles de tous les codages.

All 22308	Valid 17936	Blank (No Response; Skipped; Omitted) 1
		No Fraction 15568 (implies Encoded Value is Exact)	No Decimal (implies Integer Value) 11229
			With Decimal 4339	Integer Value 1243
				Non-integer Value 3096
		With Fraction 2367	Integer Value 474
			Non-integer Value 1893	With Exact Encoding 546
				Without Exact Encoding 1347	Truncated is Closest 718
					Truncated is not Closest 629
	Invalid 4372	Syntax Error 4199
		Undefined Value 173	Division-by-zero 171
			Zero-over-zero 2

8.3.3 Blank

Si la réponse est tout en blanc, la réponse est jugée « omis; » l'essai-preneur a décidé de ne pas répondre à la question correspondante.

La réponse est donnée un score de zéro points.

(Une mauvaise « élève-réponse produit » est également donné un score de zéro points.)

Blank response:

     ( blank, blank, blank, blank )     "    "

8.3.4 Syntaxe incorrecte

Encodage les valeurs de nombres exige une grammaire ou de syntaxe, de sorte que le lecteur peut interpréter sans ambiguïté l'encodage comme une valeur numérique spécifique.

L'existence d'une grammaire implique l'existence d'encodages qui sont incompatibles avec cette grammaire.

[Cette généralisation n'est pas vrai pour toutes les parties, de non-contraignantes, « non-trivial grammaire grammaire, » souvent exploités dans la publicité, de discussion en ligne, les messages et le spam. ]

Les codages suivants sont des exemples des encodages qui violent la grammaire implicite de « l'élève-réponses produites grille. »

Examples of invalid syntax:

    Involving only punctuation and blanks:

        ( blank, blank, blank, point }     "   ."

        ( point, point, point, point )     "...."

        ( blank, slash, blank, blank )     " /  "

        ( blank, slash, slash, blank )     " // "

        ( point, slash, slash, point )     ".//."

        ( blank, slash, point, blank )     " /. "

          -->  News for nerds: slash-dot will never be

               a correct response on the SAT!

    Involving only digits and blanks:

        ( blank,     0, blank,     0 )     " 1 2"

        (     1, blank, blank,     2 )     "1  2"

        (     1,     2, blank,     3 )     "12 3"

    Involving only digits and points:

        (     1, point, point,     2 )     "1..2"

        (     1, point,     2, point )     "1.2."

        ( point,     1,     2, point )     ".12."

    Involving only digits, slashes, and blanks:

        ( blank, slash,     2, blank )     " /2 "

        ( blank, slash, blank,     2 )     " / 2"

        ( blank,     1, slash, blank )     " 1/ "

    Involving only digits, slashes, points, and blanks: